问题补充:
已知∠COD=30°,∠AOC=90°,∠BOD=80°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
答案:
解:(1)当如图1所示时,
∠AOD=90°+30°=120°,
∵OM平分∠AOD,
∴∠AOM=∠MOD=×120°=60°,
∴∠AOB=120°-80°=40°,
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°,
∵∠BOD=80°,∠COD=30°,
∴∠BOC=80°-30°=50°
∵ON平分∠BOC,
∴∠BON=∠BOC=25°,
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°;
(2)当如图2所示时,
∵∠COD=30°,∠AOC=90°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°,
∵OM平分∠AOD,
∴∠AOM=∠MOD=∠AOD=60°,
∴∠MOC=30°,
∵∠BOD=80°,
∴∠BOC=80°+30°=110°,
∵ON平分∠BOC,
∴CON=∠BOC=×110°=55°,
∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°;
(3)如图3所示,同(2)可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°.
(4)如图4所示,参照(2)可知,∠MON=5°.
四种情况,