问题补充:
思考与推理
如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,连接AM,请思考并判断AE与EF、∠1与∠2具有怎样的数量关系?并推理说明你的判断
探究与应用
如图②,在梯形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE,过点E作EM⊥AE交BC于点M,连接AM.若∠EMC=70°,则∠DAE=________°.
答案:
20
解析分析:思考与推理:根据中点定义可得DE=CE,然后利用“角边角”证明△ADE和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=EF,全等三角形对角相等可得∠2=∠F,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=MF,根据等边对等角可得∠1=∠F,从而求出∠1=∠2;
探究与应用:先求出∠AME=∠EMC,再根据直角三角形两锐角互余求出∠EAM,然后根据∠DAE=∠EAM即可得解.
解答:思考与推理:
∵点E为CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴AE=EF,∠2=∠F,
∵EM⊥AF,
∴AM=MF,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;探究与应用:∵∠EMC=70°,
∴∠AME=∠EMC=70°,
∵EM⊥AE,
∴∠EAM=90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠EAM=20°.
故
思考与推理如图① 在矩形ABCD中 点E为CD的中点 连接AE并延长交BC的延长线于点F 过点E作EM⊥AF交BC于点M 连接AM 请思考并判断AE与EF ∠1与∠2