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已知二次函数y=x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a 0)和B(b 0) 且a<b

时间:2020-02-28 11:02:49

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已知二次函数y=x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a 0)和B(b 0) 且a<b

问题补充:

已知二次函数y=x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a,0)和B(b,0),且a<b.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求代数式a2+(3-)a+ma2+6a+9的值.

答案:

解:(1)∵二次函数y=x2+(3-)x-3?(m>0)的图象与x轴交于点?(a,0)和(b,0),

∴令y=0,即?x2+(3-)x-3=0.即(x+3)(?x-1)=0.

∵m>0,

∴>0.

解得,b=1???

∴A(,0)和B(1,0);

(2)由(1),得.

由a是方程mx2+(3-)x-3=0的根,得a2+(3-)a=3.

∴a2+(3-)a+ma2+6a+9=a2+(3-)?a+(a+3)2=3.

解析分析:(1)利用“十字相乘法”将一元二次方程转化为(x+3)(?x-1)=0.由此可以求得点A、B两点的横坐标;

(2)由(1),得.然后把x=a代入方程mx2+(3-)x-3=0,则

a2+(3-)a+ma2+6a+9=a2+(3-)?a+(a+3)2=3.

点评:本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时,充分利用了抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系.

已知二次函数y=x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a 0)和B(b 0) 且a<b.(1)求A B两点的坐标;(2)求代数式a2+(3-)a+ma2

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