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如图 已知平行四边形ABCD中 点E为BC边的中点 延长DE AB相交于点F.(1)图中与BF

时间:2023-02-09 11:27:58

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如图 已知平行四边形ABCD中 点E为BC边的中点 延长DE AB相交于点F.(1)图中与BF

问题补充:

如图,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE,AB相交于点F.

(1)图中与BF相等的线段有______(写1条);

(2)对于(1)中的结论分别进行证明.

答案:

解:(1)图中与BF相等的线段有CD、AB.

(2)∵点E为BC边的中点,

∴BE=EC.

∵四边形ABCD平行四边形,

∴AB=CD,∠DCB=∠CBF.

又∵∠DEC=∠BEF,

∴△BEF≌△CED.

∴BF=CD=AB.

解析分析:(1)根据全等三角形的性质和平行四边形的性质可得出图中与BF相等的线段;

(2)根据ASA可证△BEF≌△CED,再由全等三角形的对应边相等,可得与BF相等的线段,再由平行四边形的对边相等证明与BF相等的另一条线段.

点评:解决本题的关键是运用线段中点的定义、全等三角形的性质和平行四边形的性质.

如图 已知平行四边形ABCD中 点E为BC边的中点 延长DE AB相交于点F.(1)图中与BF相等的线段有______(写1条);(2)对于(1)中的结论分别进行证明

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