问题补充:
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以点C为圆心、AC为半径作⊙C,交AB于点D,求的度数.
答案:
解:解法一:(用垂径定理求)
如图,过点C作CE⊥AB于点E,交于点F,
∴,
又∵∠ACB=90°,∠B=25°,
∴∠FCA=25°,
∴的度数为25°,
∴的度数为50°;
解法二:(用圆周角求)如图,延长AC交⊙C于点E,连接ED,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,∠B=25°,
∴∠E=∠B=25°,
∴的度数为50°;
解法三:(用圆心角求)如图,连接CD,
∵∠ACB=90°,∠B=25°,
∴∠A=65°,
∵CA=CD,
∴∠ADC=∠A=65°,
∴∠ACD=50°,
∴的度数为50°.
解析分析:因为弧与垂径定理有关;与圆心角、圆周角有关;与弦、弦心距有关;弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系,因此这道题有很多解法,仅选几种供参考.
点评:本题可以利用:1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.2、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.