问题补充:
如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:∠B=∠C.
答案:
证明:∵点D是BC的中点,
∴DB=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵在Rt△BED和Rt△CFD中,
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴∠B=∠C.
解析分析:首先根据中点定义可得DB=DC,再说明△DEB和△DCF是直角三角形,然后根据HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD,可得∠B=∠C.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握HL定理.