问题补充:
如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF,求证:AF⊥DE.
答案:
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴DA=AB,∠DAE=∠ABF=90°,
又∵AE=BF,
∴△DAE≌△ABF,
∴∠ADE=∠BAF,
∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FAE+∠AED=90°,
∴∠AGE=90°,
∴AF⊥DE.
解析分析:由题意先证明△ADE≌△BAF,得出∠EDA=∠FAB,再根据∠ADE+∠AED=90°,推得∠FAE+∠AED=90°,从而证出AF⊥DE.
点评:本题考查了正方形的性质以及全等三角形.