问题补充:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x轴分别交于B(x1,0),C(x2,0)两点,且x2-x1=4.
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)连接EB、EC,判断△BEC的形状,并说明理由.
答案:
解:(1)∵抛物线顶点横坐标为2,x2-x1=4,
∴x1=0,x2=4,
∴B(0,0),C(4,0),
由于抛物线经过A、B、C三点,则有:
,
解得:,
∴抛物线:,
∵当x=2时,y=2,
∴E(2,2);
(2)在△EBC中,x=2垂直平分BC,
EB=EC=,BC=4,
而EB2+EC2=16=BC2,
∴△EBC是等腰直角三角形.
解析分析:(1)已知了顶点E的横坐标为2,即抛物线的对称轴为x=2,联立B、C的横坐标差,即可求得B、C的坐标,然后将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程求出该抛物线的解析式,进而可将x=2代入上式求得顶点E的坐标;
(2)根据B、E、C三点坐标,可求得△BEC三边的长,然后根据它们之间的关系来判断△BEC的形状.
点评:此题考查的是二次函数解析式的确定以及等腰直角三角形的判定,属基础题,较容易.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1 ) 其顶点E的横坐标为2 此抛物线与x轴分别交于B(x1 0) C(x2 0)两点 且x2-x1=4.(1)求此抛物线的解