问题补充:
如图:已知:△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线,交于点O,过点O画EF∥BC交AB于点E,AC于点F.
(1)写出可用图中字母表示的相等的角,并说明理由;
(2)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠A、∠BOC的度数;
(3)根据(2)的解答,请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系.
答案:
解:(1)∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF,
又∵BO、CO分别是∠ACB和∠ACB的角平分线,
∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠FCO,
∴∠BOE=∠OBC=∠OBE,∠COF=∠OCB=∠FCO;
(2)在△ABC中,∵∠ABC=60°,∠ACB=80°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°;
∵BO、CO分别是∠ACB和∠ACB的角平分线,
∴∠OBC=∠ABC=30°,∠OCB=∠ACB=40°,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°;
(3)根据(2)的解答,可猜测出∠BOC与∠A度数的大小关系为:∠BOC=90°+∠A.理由如下:
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB),
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠BOC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.
解析分析:(1)根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠BOE=∠OBC=∠OBE,∠COF=∠OCB=∠FCO;
(2)根据三角形内角和定理可得∠A=180°-∠ABC-∠ACB;先由角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB;
(3)根据(2)的解答,可猜测出∠BOC与∠A度数的大小关系为:∠BOC=90°+∠A.
点评:本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义及三角形内角和定理,难度中等.
如图:已知:△ABC中 ∠ABC ∠ACB的平分线 交于点O 过点O画EF∥BC交AB于点E AC于点F.(1)写出可用图中字母表示的相等的角 并说明理由;(2)若∠