问题补充:
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F,E,求证:BF=CE.
答案:
证明:根据题意,知BE⊥AF,CF⊥AF,
∴∠BED=∠CFD=90°,
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC;
在△CDF和△BDE中,,
∴△CDF≌△BDE(AAS),
∴DF=DE(全等三角形的对应边相等),
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(SAS),
∴BF=CE.
解析分析:由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等;再由AD是中线知BD=CD,对顶角∠BDE与∠CDF相等,利用“AAS”来证明△CDF≌△BDE;最后根据全等三角形的对应边相等来证明CF=BE,再证明△BDF≌△CDE,即可得到BF=CE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定方法,证明△CDF≌△BDE,△BDF≌△CDE.
如图 在△ABC中 AD是中线 分别过点C B作AD及其延长线的垂线CF BE 垂足分别为点F E 求证:BF=CE.