问题补充:
如图所示,点P是等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,将△BPC绕点B逆时针旋转,使BC与AB重合,P点落在P′点,连接PP′.
(1)画图形并判断△APP′的形状;
(2)求∠APB的度数.
答案:
解:(1)如图所示:
∵将△BPC绕点B逆时针旋转,使BC与AB重合,P点落在P′点,
∴△BPC绕点B逆时针旋转了60°,BP=BP′,PC=AP′,
∴△BPP′是等边三角形,
∴PP′=BP,
∵PA:PB:PC=3:4:5,
∴PA:P′P:P′A=3:4:5,
∴△APP′是直角三角形;
(2)∵△APP′是直角三角形,且AP′是斜边,
△BPP′是等边三角形,
∴∠APP′=90°,∠P′PB=60°,
∴∠APB的度数为:∠APP′+∠P′PB=90°+60°=150°.
解析分析:(1)利用旋转的性质得出△BPP′是等边三角形,进而得出PP′=BP,即可得出PA:P′P:P′A=3:4:5,则问题得证;
(2)利用(1)中结论得出∠APP′=90°,∠P′PB=60°,可得出
如图所示 点P是等边△ABC内一点 且PA:PB:PC=3:4:5 将△BPC绕点B逆时针旋转 使BC与AB重合 P点落在P′点 连接PP′.(1)画图形并判断△AP