在平面直角坐标系中 点O为坐标原点．（1）若点P的坐标为（1 2） 将线段OP绕原点O逆

问题补充：

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．

（1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则点Q的坐标为______．

（2）若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式；

（3）若直线L1的函数解析式为y=x+4，直线L2的函数解析式为y=-x-2，求证：直线L1与直线L2互相垂直；

（4）设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1，直线L2的函数关系式为y=k2x+b2（k1?k2≠0）．根据以上的解题结论，请你用一句话来总结概括：直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系．

（5）请运用（4）中的结论来解决下面的问题：

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-6），点B的坐标为（7，2），求线段AB的垂直平分线的函数解析式．

答案：

解：（1）由坐标转换可知，Q（-2，1）．

（2）直线L1：y=2x，即tanα=2，设直线L2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，

又两直线垂直，tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]，所以tana tanb=-1，即2k=-1，

即k=，

又因为直线L2过点P，，

得b=，

故直线L2的函数解析式为：．

（3）设直线L1、直线L2与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，

代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]，可知1+tana tanb=0；即tan（b-a）无意义，

即两直线夹角为90°，即证直线L1与直线L2互相垂直；

（4）直线L1和直线L2互相垂直，k1×k2=-1．

（5）设线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=kx+b．

由（4）可知，即k=-，又过AB的中点（2，-2），代入函数式，可得b=，即线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=．

解析分析：（1）由坐标转换可知，逆时针旋转90°，坐标互换，纵坐标变号．

（2）过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，与x轴成α角，即tanα=2，与直线L1垂直的直线L2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，又两直线垂直，故其夹角为90°，即tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]=0．且P（1，2），代入方程，即可得出．

（3）设两函数与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]即可．

（4）直线L1和直线L2互相垂直，k1×k2=-1．

（5）由两点式可知两点所在直线的斜率，根据（4）的结论以及A、B的中点坐标即可得出函数解析式．

点评：本题着重考查了学生对直线互相垂直时两斜率之积为-1的证明，要求学生对此类题熟练掌握．

在平面直角坐标系中 点O为坐标原点．（1）若点P的坐标为（1 2） 将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ 则点Q的坐标为______．（2）若过点P的直线L