已知函数f（x）的定义域是R 若f（x）是奇函数 0≤x＜1时 f（x）= 且满足f（x+2）=

问题补充：

已知函数f（x）的定义域是R，若f（x）是奇函数，0≤x＜1时，f（x）=，且满足f（x+2）=f（x）．

（1）写出f（x）的周期．

（2）求-1≤x≤0时，f（x）的解析式．

（3）求1＜x＜3时，f（x）的解析式．

（4）求使f（x）=成立所有x．

答案：

解：（1）由f（x+2）=f（x）可得，周期T=2．

（2）设-1＜x≤0，则0≤-x＜1．由于0≤x＜1时，f（x）=，

∴f（-x）=×（-x）=-x=-f（x），故有f（x）=x．

当x=-1时，由奇函数的定义可得f（-1）+f（1）=0，再由函数的周期等于2，可得f（-1）=f（1）=0，

故有-1≤x≤0时，f（x）=．

（3）由（2）可得，-1＜x＜1时，f（x）=．

设1＜x＜3，可得-1＜x-2＜1，故 f（x-2）=（x-2）=f（x），∴f（x）=（x-2）．

（4）如图所示：由于函数f（x）的值域为（-，），故满足f（x）=成立所有x不存在．

解析分析：（1）直接由f（x+2）=f（x）即可求出周期；

（2）设-1≤x≤0根据奇函数的性质即可得，f（x）=x．

（3）设1＜x＜3，可得-1＜x-2＜1，根据其周期性即可求出结论．

（4）数形结合，由于函数f（x）的值域为（-，），满足f（x）=成立所有x．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

已知函数f（x）的定义域是R 若f（x）是奇函数 0≤x＜1时 f（x）= 且满足f（x+2）=f（x）．（1）写出f（x）的周期．（2）求-1≤x≤0时 f（x）的