问题补充:
如图,已知:AB是⊙O的直径,AC是切线,A为切点,BC交⊙O于点D,切线DE交AC于点E.求证:AE=EC.
答案:
解:如图,连接AD,
∵AB是圆的直径.
∴∠ADB=90°,则∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE,DE是圆的切线.
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC
解析分析:连接AD,根据直径所对的圆周角是直角,即可证得△ADC是直角三角形,再根据切线长定理即可证得AE=DE,只要再证得DE=EC即可.
点评:本题主要考查了切线长定理以及等腰三角形的判定定理,正确求证DE=EC是解决本题的关键.