问题补充:
已知:如图,四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC与BD相交于O,且AC⊥BD,则a,b,c,d之间一定有关系式:a2+c2=b2+d2,请说明理由.
答案:
解:∵AC⊥BD,∴a2=OA2+OB2,b2=OB2+OC2,
c2=OD2+OC2,d2=OA2+OD2
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2
b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2
∴a2+c2=b2+d2
解析分析:由于AC⊥BD,在四个直角三角形中,可分别用两边的平方和表示另一边,进而可得出结论.
点评:熟练掌握勾股定理的性质,能够运用勾股定理求证一些线段相等的问题.
已知:如图 四边形ABCD中 AB=a BC=b CD=c DA=d AC与BD相交于O 且AC⊥BD 则a b c d之间一定有关系式:a2+c2=b2+d2 请说