问题补充:
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论.
答案:
证明:四边形ADEF是平行四边形.
连接ED、EF,
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°.
∴∠DBE=∠ABC.
∴△ABC≌△DBE.
同理可证△ABC≌△FEC,
∴AB=EF,AC=DE.
∵AB=AD,AC=AF,
∴AD=EF,DE=AF.
∴四边形ADEF是平行四边形.
解析分析:已知三个三角形均是等边三角形则每个三角形的各边,各角均相等,根据全等三角形的判定可得出
如图所示 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD △BCE △ACF 猜想:四边形ADEF是什么四边形 试证明你的结论.