问题补充:
已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O,AD∥BC,AC=4,BO=,AB=5,BC=3.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;
(2)求四边形ABCD的边AB上的高.
答案:
解:(1)四边形ABCD为平行四边形.
∵AC=4,BC=3,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°
在Rt△OBC中,OB=,BC=3,
∴.
∵AC=4,
∴OA=2,
∴OA=OC.
∵AD∥BC,
∴∠DAO=∠BCO.
又∵∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
∴BC=AD.
∵BC∥AD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)设AB边上的高为h,
∵S平行四边形ABCD=BC?AC=AB?h,
∴3×4=5h,
∴h=2.4.即AB边上的高为2.4.
解析分析:(1)由AC=4,BC=3,AB=5,根据勾股定理的逆定理,可得∠ACB=90°,再根据勾股定理可求得OC=2,∵AC=4,∴OA=2,∴OA=OC,进一步证明△AOD≌△COB.∴BC=AD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形.
(2)由(1)可得△ACB是直角三角形,由AC=4,BC=3,可求得平行四边形ABCD的面积为12,则AB上的高为12÷5=2.4.
点评:平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.还要灵活掌握平行四边形的面积的计算方法.
已知:如图 四边形ABCD中 对角线AC BD交于O AD∥BC AC=4 BO= AB=5 BC=3.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;(2)求四边形ABC