如图 在△ABC中 D是AB上一点 且∠ACD=∠B 已知AD=8cm BD=4cm 求AC的长．

问题补充：

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．

答案：

解：∵在△ACD和△ABC中，

，

∴△ACD∽△ABC，

∴=，

∵AD=8cm，BD=4cm，

∴AB=12cm，

∴=，

∴AC=cm．

解析分析：由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得=，又AD+BD=AB，代入即可求出．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．