问题补充:
如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD.求证:CE=BC.
答案:
证明:∵△ABC为等边三角形,BD为中线,
∴AD=CD=AC=BC,∠DBC=∠ABC=×60°=30°.
∵DE=BD,
∴∠DBC=∠DEC=30°.
又∵∠ACB=60°,是△DCE的一个外角,
∴∠EDC=∠ACB-∠DEC=60°-30°=30°.
∴CD=CE=BC.
解析分析:根据已知条件,△ABC为等边三角形,BD为中线,可知∠DBE=30°,∠DCE=120°,∠CDE=30°,求得CD=CE即可解答.
点评:本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质;巧妙利用三角形外角与内角的关系是解答本题的关键.