问题补充:
已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F.
求证:FC=AE.
答案:
证明:连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD平分∠ABC,
又∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
∵在直角△ADE和直角△CDF中,
,
∴直角△ADE≌直角△CDF(HL),
∴FC=AE.
解析分析:连接BD,则BD是∠ABC的角的平分线,以及角平分线的性质定理可得DE=DF,然后利用HL定理证明直角△ADE≌直角△CDF,以及全等三角形的对应边相等证得.
点评:本题考查了角平分线的性质,菱形的性质、以及三角形的全等的判定与性质的综合应用,证明两个三角形全等是关键.
已知:如图所示 四边形ABCD是菱形 DE⊥AB交BA的延长线于E DF⊥BC交BC的延长线于F.求证:FC=AE.