问题补充:
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF∥CB,交AC于E,交AB于F,从点O作OD⊥AB于D,OD=m,若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于________;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于________.(用m,n表示)
答案:
mn,mn
解析分析:作OM⊥CB,根据角平分线的性质可得OM=OD=m,又因为EF∥CB,OC平分∠ACB,OB平分∠ABC,根据平行线的性质可得∠ECO=∠EOC,∠FBO=∠FOB,则有EC=EO,FB=FO,即EO+FO+CB=n,再根据梯形的面积公式求解即可;
解答:解:如图,作OM⊥CB
∵OB平分∠ABC
∴OM=OD=m
∵EF∥CB,OC平分∠ACB,OB平分∠ABC
∴∠ECO=∠EOC,∠FBO=∠FOB
∴EC=EO,FB=FO
∵CE+FB+CB=n
∴EO+FO+CB=n
∴S梯形EFBC=(EO+FO+CB)OM=mn;
同理S△AEF=mn.
点评:本题综合考查利用角平分线的性质、梯形的面积公式和三角形的面积公式解决问题的能力,有利于培养同学们的发散思维能力.
如图 在△ABC中 ∠ABC和∠ACB的平分线交于O点 过点O作EF∥CB 交AC于E 交AB于F 从点O作OD⊥AB于D OD=m 若CE+FB+CB=n 则梯形E