如图：点D在△ABC的边AB上 连接CD 下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD

问题补充：

如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：

①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD?AB；④AB?CD=AC?BC，

其中能判定△ACD∽△ABC的共有A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：

C

解析分析：根据相似三角形的判定方法逐项分析即可．

解答：①∠A=∠A，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC，

②∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴△ACD∽△ABC，

③∵AC2=AD?AB，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

④条件不符合，不能判定△ACD∽△ABC，

故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定．解题的关键是要对相似三角形的判定定理很熟练．

如图：点D在△ABC的边AB上 连接CD 下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD?AB；④AB?CD=AC?BC 其中能判定△ACD∽△AB