问题补充:
D是△ABC中AB边上一点,连接CD,∠B=∠ACD,当∠ACB与∠ADC互为余角时,∠BDC=________.
答案:
135°
解析分析:根据三角形内角和外角的关系,确定∠3=∠1+∠B,又因为∠B=∠2,得到∠3=∠1+∠2,然后根据∠ACB+∠ADC=90°,求出∠1+∠2的值,进而可求出∠BDC.
解答:解:因为∠3=∠1+∠B,∠B=∠2,
∴∠3=∠1+∠2,
又∵∠ACB+∠ADC=90°,
则∠1+∠2+∠3=90°,
即(∠1+∠2)+(∠1+∠2)=90°,
故∠1+∠2=45°,
又∵∠B=∠2,
∴∠1+∠B=45°,
于是∠BDC=180°-45°=135°.
点评:此题考查了三角形内角和外角的关系、两角的互余关系等内容,关键是根据∠ACB与∠ADC互余建立起各角之间的关系.