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在平面直角坐标系内 反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1 k)和点B

时间:2018-08-11 10:14:52

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在平面直角坐标系内 反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1 k)和点B

问题补充:

在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).

(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式和二次函数的图象的顶点;

(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围.

答案:

解:(1)当k=-2时,A(1,-2),

∵A在反比例函数图象上,

∴设反比例函数的解析式为:.

将A(1,-2)代入得:,

解得:m=-2.

∴反比例函数的解析式为:;

当k=-2时,y=k(x2+x-1)=-2(x2+x-1)=-2(x2+x-1)=-2(x+0.5)2+2.5,

∴二次函数的图象的顶点坐标为(-0.5,2.5);

(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,

∴k<0.

∵二次函数y=k(x2+x-1)=,

∴对称轴为:直线x=-.

要使二次函数y=k(x2+x-1)满足上述条件,在k<0的情况下,x必须在对称轴的左边,即x<-时,才能使得y随着x的增大而增大.

综上所述,k<0且x<-.

解析分析:(1)当k=-2时,即可求得点A的坐标,然后设反比例函数的解析式为:y=,利用待定系数法即可求得

在平面直角坐标系内 反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1 k)和点B(-1 -k).(1)当k=-2时 求反比例函数的解析式和二次函数的图象的

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