已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2） 当x＞1时 f（x）单调递减 如果1+

问题补充：

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x1x2＜x1+x2＜2，则f（x1）+f（x2）的值A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负

答案：

B

解析分析：由已知不妨可设x1＜1，x2＞1，则2-x1＞x2＞1利用x＞1时，f（x）单调递减，且函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），可求

解答：由1+x1x2＜x1+x2＜2，

可得，x1+x2＜2，x1x2＜1，且（x1-1）（x2-1）＜0

不妨设x1＜1，x2＞1，则2-x1＞x2＞1

∵当x＞1时，f（x）单调递减，

∴f（2-x1）＜f（x2）

∵函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），即f（2-x）=-f（x）

∴f（x1）-f（x2）

∴f（x1）+f（x2）的值恒大于0，

故选B

点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用函数的单调性是关键．

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2） 当x＞1时 f（x）单调递减 如果1+x1x2＜x1+x2＜2 则f（x1）+f（x2）的值A.恒小于0B