问题补充:
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.(AAS)
(2)四边形BFDE是平行四边形,
理由:∵△ABE≌△CDF,
∴AE=FC,BE=DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB.
∴∠DAC=∠BCA.
在△ADE和△BCF中,
,
∴△ADE≌△BCF,
∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
解析分析:(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF;
(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC,BE=DF,再利用已知得出△ADE≌△BCF,进而得出DE=BF,即可得出四边形BFDE是平行四边形.
点评:此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
如图 已知四边形ABCD是平行四边形 BE⊥AC于点E DF⊥AC于点F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接BF DE 试判断四边形BFDE是什么样的四边形?