问题补充：
如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA?DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有个．A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
D
解析分析：过E作梯形两底的平行线EF，交CD于F；由梯形的中位线定理知AD+BC=2EF，故DC=2EF，由于F是CD的中点，即可证得△DEC是直角三角形，然后根据得到这个条件对四个结论逐一判断．
解答：解：过E作EF∥AD∥BC；∵E是AB的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，即AD+BC=2EF，F是CD的中点；又∵AD+BC=CD，∴CD=2EF，又F是CD的中点，易得△DEC是直角三角形，即∠DEC=90°；由于AD∥EF，且F是Rt△EDC斜边CD的中点（即FE=FD），∴∠ADE=∠FED=∠FDE，过E作EG⊥CD，∵∠A=∠EGD=90°，∠ADE=∠GDE，DE=DE，∴△ADE≌△DEG，同理可证△BEC≌△GEC；①∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，又∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，故①正确；②在Rt△DEC中，EG⊥CD，由射影定理得：DE2=DG?DC，由于AD=DG，所以DE2=DA?DC，故②正确；③若AD=a，CD=b，BC=c，则由：a+c=b，即c=b-a；∴关于x的方程ax2+bx+c=0根的判别式为：△=b2-4ac=b2-4a（b-a）=b2-4ab+4a2=（b-2a）2；由于EF≠AD，即CD≠2AD，b≠2a，∴△=（b-2a）2＞0，即方程有两个不相等的实数根，故③正确；④在Rt△EDC中，EG=AE=AB=b，DG=AD=a，CG=BC=c；由射影定理得：EG2=DG?CG，即（b）2=ac，即b2=4ac，b2-4ac=0；所以关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．故④正确；因此正确的结论有4个，故选D．
点评：此题考查的知识点有：直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质、梯形中位线定理以及根的判别式等知识，解此题的关键有两步：①证明△DEC是直角三角形，②通过辅助线构造出全等三角形．
如图 直角梯形ABCD中 AB⊥BC AD∥BC 点E是AB的中点 且AD+BC=DC 下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA?DC；③若设AD=a CD=
