问题补充:
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,PA=PB.
求证:PB是⊙O的切线.
答案:
证明:连接OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
∴∠PAO=∠PBO
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,
∴OB⊥PB.
又∵OB是⊙O半径,
∴PB是⊙O的切线.
解析分析:连接OB.欲证PB是⊙O的切线,只需证明OB⊥PB即可.
点评:本题考查了切线的判定与性质.常见的辅助线的:
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;
②有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.
如图 ⊙O是Rt△ABC的外接圆 ∠ABC=90° 点P是圆外一点 PA切⊙O于点A PA=PB.求证:PB是⊙O的切线.