问题补充:
如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b.a≤3b,在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF,且都等于x,则四边形EFGH面积的最大值为________.
答案:
解析分析:题意可得a>b>0,a≤3b,四边形EFGH面积S=ab-2[x2+(a-x)(b-x)]=-2x2+(a+b)x,0<x≤b.再利用二次函数的性质求得它的最大值.
解答:由题意可得a>b>0,a≤3b,且S△AEH=S△CFG=?x2,S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x),且 0<x≤b.
故四边形EFGH面积S=ab-2[x2+(a-x)(b-x)]=-2x2+(a+b)x.
再由a≤3b可得 ≤b,故当x=时,S取得最大值为,
故
如图所示 在矩形ABCD中 已知AB=a BC=b.a≤3b 在AB AD CD CB上分别截取AE AH CG CF 且都等于x 则四边形EFGH面积的最大值为__