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如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π 则弦AB的

时间:2023-05-30 20:29:34

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如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π 则弦AB的

问题补充:

如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为________.

答案:

6

解析分析:连接OA,PC,OP,作OM垂直于AB于点M,根据题意得,AM=BM,PC=OM,所以OA2=OM2+AM2,从已知条件可知,πOA2-πPC2=9π,然后进行等量代换,可得出AM的长度,即可得AB的长度.

解答:解:连接OA,PC,OP,作OM垂直于AB于点M,

∵⊙O的AB切⊙P于点C,且AB∥OP,

∴PC⊥AB,

∴PC=OM,AM=BM,

∵阴影部分的面积为9π,

∴πOA2-πPC2=9π,

∴πOA2-πOM2=9π,

∵OA2=OM2+AM2

∴π(OM2+AM2)-πOM2=9π,

∴AM=3,

∴AB=6.

如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π 则弦AB的长为________.

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