问题补充:
如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E、F,BE=CF
(1)写出图中所有全等三角形;
(2)选择一对证明.
答案:
(1)解;△BED≌△CFD,△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD;
(2)Rt△BED≌Rt△CFD,
证明:∵D是BC中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
解析分析:(1)根据条件D为BC中点可得BD=CD,再有条件BE=CF,可利用HL证明;Rt△BED≌Rt△CFD,进而得到∠B=∠C,从而得到DE=DF,AB=AC,可用HL证明△ABD≌△ACD,又可得到AE=AF,再利用SSS可证明△AED≌△AFD;
(2)证明Rt△BED≌Rt△CFD,首先证明BD=CD,再说明△BED和△CFD是直角三角形,然后利用HL证明Rt△BED≌Rt△CFD即可.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定,关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图 在△ABC中 D是BC中点 DE⊥AB DF⊥AC垂足分别是E F BE=CF(1)写出图中所有全等三角形;(2)选择一对证明.