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如图 在平面直角坐标系中 直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A 与y轴的正半轴交于点B

时间:2024-06-30 13:50:27

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如图 在平面直角坐标系中 直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A 与y轴的正半轴交于点B

问题补充:

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,⊙P经过点A、点B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,.

(1)求点P到直线AB的距离;

(2)求直线y=kx+b的解析式;

(3)在⊙P上是否存在点Q,使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

答案:

解:(1)作PC⊥AB于点C.

∴,

∴.

(2)∵△APC∽△ABO,

∴即.

∴OB=6,∴.

∴A(-8,0),B(0,6).

∴.∴.

∴直线AB的解析式为.

(3)当菱形ABPQ时,AB=BP.

∵AB=10,BP=AP=,

∴AB≠BP.

当菱形APBQ时,若延长PC交⊙P于点Q,则PC=CQ.

∵PC=,CQ=PQ-PC=-=,

∴PC≠CQ.

综上所述,⊙P上不存在点Q,使A、P、B、Q为顶点的四边形.

解析分析:(1)作PC垂直AB于点C.求出AC的值后可求出PC的长.

(2)证明△APC∽△ABO,利用线段比求出OB.再利用勾股定理求得OA.继而求出直线AB的解析式.

(3)假设存在点Q,求出PQ的长.得出点Q在⊙P外.

点评:本题考查的是一次函数的性质,勾股定理的应用等相关知识,难度中上.

如图 在平面直角坐标系中 直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A 与y轴的正半轴交于点B ⊙P经过点A 点B(圆心P在x轴负半轴上) 已知AB=10 .(1)求点P

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