问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,E是AB边的中点,F是AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD的周长最小值是________.
答案:
1+
解析分析:根据E是AB边的中点,F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线,根据中位线定理求得EF的长;根据对称点的性质,当点D与点C重合是,此时△EFD的周长最短,根据三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ED的长和CD的长后即可求得周长的最小值.
解答:解:作点F关于BC的对称点G,连接EG,交BC于D点,D点即为所求,
∵E是AB边的中点,F是AC边的中点,
∴EF为△ABC的中位线,
∵BC=2,
∴EF=BC=×2=1;
∵EF为△ABC的中位线,
∴EF∥BC,
∴∠EFG=∠C=90°,
又∵∠ABC=60°,BC=2,FG=AC=2,
EG==,
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+.
故
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° ∠ABC=60° BC=2 E是AB边的中点 F是AC边的中点 D是BC边上一动点 则△EFD的周长最小值是________