问题补充:
(1)已知,如图①,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE=CF;
(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A.连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E.连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠ADE=∠FBC.
在△ADE和△CBF中,
∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
(2)解:∵DE是⊙O的直径,
∴∠DBE=90°.
∵∠ABD=30°,
∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°.
∵AC是⊙O的切线,
∴∠CAO=90°.
又∠AOC=2∠ABD=60°,
∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°.
解析分析:(1)先证明△BCF≌△DAE,再利用全等三角形的性质可得出:AE=CF;
(2)先求出∠EBO,再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可求出∠AOC,从而求出∠C的度数.
点评:利用了全等三角形的判定和性质,以及切线的性质、圆的直径所对的圆周角为直角,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.
(1)已知 如图① 在平行四边形ABCD中 E F是对角线BD上的两点 且BF=DE.求证:AE=CF;(2)已知 如图② AB是⊙O的直径 CA与⊙O相切于点A.连