问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,延长AB到点C,过C作CD⊥AE,交AE的延长线于D,连接CE,已知∠1=∠A.
(1)证明:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径长为3,当∠1=∠2时,求的长.
答案:
(1)证明:连接OE,
∵OA=OE,
∴∠A=∠OEA,
又∠1=∠A,
∴∠1=∠OEA,
∵∠D=90°,
∴∠1+∠CED=90°,
∴∠OEA+∠CED=90°,
∴∠OEC=90°,
∴CE是⊙O的切线;
(2)解:∵∠D=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∵∠A=∠1=∠2,
∴∠A=30°,
∴∠AOE=120°,
∴的长为:=2π,
答:的长是2π.
解析分析:(1)连接OE,则得∠A=∠OEA,由已知通过等量代换推出∠OEA+∠CED=90°,从而得出∠OEC=90°,即证出CE是⊙O的切线;
(2)由∠A=∠1=∠2和∠D=90°,得出∠A=30°,从而得出∠AOE=120°,再根据弧长公式求出的长.
点评:此题考查的知识点是切线的判定及弧长的计算,关键是作辅助线和已知先得出∠OEC=90°及由已知求出∠AOD=120°.
如图 AB是⊙O的直径 点E在⊙O上 延长AB到点C 过C作CD⊥AE 交AE的延长线于D 连接CE 已知∠1=∠A.(1)证明:CE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径