问题补充:
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a-b+c>0;③abc<0;④2a-b=0.其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:①由图示知,当x=1时,y>0,即a+b+c>0.故①正确;②由图示知,当x=-1时,y<0,即a-b+c<0.故②错误;③由图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.
对称轴x=-=1,则b=-2a>0.
抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,
所以abc<0.
故③正确;④由图示知,对称轴x=-=1,则b=-2a,所以2a+b=0.故④错误.
综上所述,正解的结论有:①③,共2个.
故选B.
点评:本题考查了二次函数与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 下列结论:①a+b+c>0;②a-b+c>0;③abc<0;④2a-b=0.其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4