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已知a>0且a≠1 设p:函数y=ax在(-∞ +∞)上是减函数;q:方程ax2+x+有两个不等的

时间:2023-02-04 07:34:29

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已知a>0且a≠1 设p:函数y=ax在(-∞ +∞)上是减函数;q:方程ax2+x+有两个不等的

问题补充:

已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax2+x+有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围.

答案:

解:若p真,则0<a<1…(2分)

若q真,则…(4分)

解得0<a<,…(6分)

因为“p∧q”为假命题,“pVq”为真命题

所以p,q一真一假…(8分)

∴或…(12分)

解得,a的范围是[,1)…(16分)

解析分析:先求出命题p、q为真命题时a的范围,根据“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题得到p,q一真一假,列出关于a的不等式组,求出a的范围.

点评:本题考查解决复合命题的真假问题,应该先求出构成其简单命题为真命题时参数的范围,再据真值表求出参数的范围,属于基础题.

已知a>0且a≠1 设p:函数y=ax在(-∞ +∞)上是减函数;q:方程ax2+x+有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题 “p∨q”为真命题 求a的取值范围.

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