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500字范文 > 设全集I=R 已知集合M={x|x2-10x+24<0} N={x|x2-2x-15≤0}.(1)求(?IM)∩N;(2

设全集I=R 已知集合M={x|x2-10x+24<0} N={x|x2-2x-15≤0}.(1)求(?IM)∩N;(2

时间:2019-08-23 17:47:00

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设全集I=R 已知集合M={x|x2-10x+24<0} N={x|x2-2x-15≤0}.(1)求(?IM)∩N;(2

问题补充:

设全集I=R,已知集合M={x|x2-10x+24<0},N={x|x2-2x-15≤0}.

(1)求(?IM)∩N;

(2)记集合A=(?IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

答案:

解:(1)M={x|x2-10x+24<0}={x|4<x<6},N={x|x2-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}.

∵全集I=R,∴?IM={x|1x≤4或x≥6}.

∴(?IM)∩N={x|-3≤x≤4}.(2)因为A∪B=A,所以B?A,又A={x|-3≤x≤4},B={x|a-1≤x≤5-a},∴解得a≥1,符合题意,符合条件的a的取值范围为[1,+∞).

解析分析:(1)先将M,N化简,求出?IM,再计算得出最后结果.(2)由A∪B=A,得出集合B是集合A的子集,然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围.

点评:本题考查集合的混合运算,解一元二次不等式等.解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系,此题是基础题.

设全集I=R 已知集合M={x|x2-10x+24<0} N={x|x2-2x-15≤0}.(1)求(?IM)∩N;(2)记集合A=(?IM)∩N 已知集合B={x|

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