已知a b c∈R b＜0则“b2=ac”是“a b c成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不

问题补充：

已知a，b，c∈R，b＜0则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：

C

解析分析：先说明必要性，由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得b2=ac；再说明充分性，由a，b，c∈R，b＜0，得到a，b，c不为0，若b2=ac，则a、b、c成等比数列，从而得到正确的选项．

解答：若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：b2=ac，∴“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要条件；∵a，b，c∈R，b＜0，∴a，b，c≠0，若b2=ac，则a、b、c成等比数列，∴“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分条件．∴“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．故选C

点评：本题考查了等比数列的质，以及必要条件、充分条件、充要条件的判断．当a，b，c成等比数列时，一定要考虑a，b，c都等于0的特殊情况，而已知a，b，c∈R，b＜0，可得出a，b，c都不为0，故本题“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件．

已知a b c∈R b＜0则“b2=ac”是“a b c成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件