问题补充：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求数列{an}的通项公式an（用a，n表示）
（2）当时，数列{bn}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{bn}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．
答案：
解：（1）由题意①
∴②
②-①得，
即an+1+1=a（an+1），{an+1}是以a为公比的等比数列．∴an+1=（a1+1）an-1
又由?a1=a-1∴an=an-1
（2）时，，
当n＜8时，bn+1-bn＜0即bn+1＜bn，∴b1＞b2＞＞b8
当n=8时，bn+1-bn=0即bn+1=b&n，b8=b9
当n＞8时，bn+1-bn＞0即bn+1＞bn∴b9＜b10＜
存在最小项且第8项和第9项最小
（3）由bn+1＞bn得bn+1-bn=（n+1）an+1lga-nanlga=an[（n+1）a-n]lga＞0
当a＞1时，得（n+1）a-n＞0，即，显然恒成立，∴a＞1
当0＜a＜1时，lga＜0，∴（n+1）a-n＜0即，∴，∴
综上，a的取值范围为．
解析分析：（1）由题设知，an+1+1=a（an+1），再由{an+1}是以a为公比的等比数列．知an+1=（a1+1）an-1又由?a1=a-1，由此知an=an-1．（2）时，，，再经过分类讨论可知存在最小项且第8项和第9项最小．（3）由bn+1＞bn得bn+1-bn=（n+1）an+1lga-nanlga=an[（n+1）a-n]lga＞0，由此入手能够得到a的取值范围．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，合理解答，注意公式的灵活运用．
已知数列{an}的前n项和为Sn 且对任意正整数n 有Sn n（a≠0 a≠1）成等差数列 令bn=（an+1）lg（an+1）．（1）求数列{an}的通项公式an
