已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞ 1）有零点 则实数a的取值范围为________．

问题补充：

已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为________．

答案：

（-∞，4]

解析分析：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在（-∞，1）上具有单调性用零点定理解决．

解答：当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-，满足条件．当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，，或?，或?．解得a=4 或-5≤a＜0．当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，，或 ，解得 0＜a＜4，或? a＜-5．综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．

点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．