设函数f(x)=x|x|+bx+c.给出下列四个命题:①c=0时.y=f(x)是奇函数 ②

问题补充：

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：

①c=0时，y=f（x）是奇函数；

②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；

③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；

④方程f（x）=0至多有两个实根．

其中正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：

答案:分析：对各个选项分别加以判断：根据函数奇偶性的定义，得到是①真命题；根据函数的单调性与函数的值域，说明②是真命题；根据函数的图象是由一个奇函数图象平移而来，得到③是真命题；最后用一个反例推出④是假命题．由此可以选出正确答案．