问题补充:
已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(Ⅰ)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的a的值;如果没有,请说明理由.
(Ⅲ)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根,且满足0<p<q<1a,证明:当x∈(0,p)时,g(x)<f(x)<p-a.
答案:
答案:分析:(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,说明函数f(x)与g(x)有共同的零点,即g(x)的零点也在函数f(x)的图象上,代入易求出a值.
(2)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,则将直线方程代入抛物线方程后,对应的二次方程有两不等的实数根,再将△OAB的面积函数表示出来,根据函数的性质,易得最值及对应的a值.
(3)综合零点的性质和不等式的性质,不难证明当x∈(0,p)时,g(x)<f(x)<p-a