延长矩形ABCD的一边AB至E 使AE=AC 点F是CE的中点 求证BF⊥DF ∠BDF=∠CDF

问题补充：

延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF

答案：

证明：令AC、BD交点为O,则AO=CO=BO=DO

连接OF∵EF=CF

∴OF=1/2 AE

∵AE=AC

∴OF=OB=OD

∴∠BOF=2∠ODF,∠DOF=2∠OBF

∵∠BOF+∠DOF=180°

∴∠ODF+∠OBF=180÷2=90°

∴∠BFD=90°

即BF⊥DF

∵OF是△ACE的中位线

∴OF∥AB∥CD

∴∠CDF=∠OFD

又OF=OD,

所以∠OFD=∠BDF

∴∠BDF=∠CDF