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已知函数f(x)是定义在(0 ∞)上的单调递增函数 且对定义域内任意的x y都有f(xy

时间:2020-06-17 12:45:48

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已知函数f(x)是定义在(0 ∞)上的单调递增函数 且对定义域内任意的x y都有f(xy

问题补充:

已知函数f(x)是定义在(0,∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1.(1)求f(1)的值(2)解不等式f(3x)+f(2x-1)≤2

答案:

(1)设x = y = 1时,则f(1)=(1)(1),所以f(1)= 0

(2)f的(3×)=(3)F( x)的.F(3×)F(2×1)= 1,函数f(x)(2×1)= 1(2倍^ 2-X)

所以F(2×^ 2-x)的

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

f(x)=f(x)+f(1),故f(1)=0

f(3x)+f(2x-1)=f(3x(2x-1))≤2=f(3)+f(3)=f(9)

由于函数递增故3x(2x-1)≤9,解得x大于0.5小于等于1.5(注意定义域)

供参考答案2:

(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1) f(1),因此f(1)=0

(2)f(3x)=f(3) f(x).则f(3x) f(2x-1)=1 f(x) f(2x-1)=1 f(2x^2-x)

所以f(2x^2-x)即2x^2-x解得x∈(-1,3/2)

供参考答案3:

(1)f(3)=f(3) f(1) ∴f(1)=0

(2)f[(3x)(2x-1)]≤2∵f(x)↗∴6x^2-3x≤2解x

已知函数f(x)是定义在(0 ∞)上的单调递增函数 且对定义域内任意的x y都有f(xy)=f(x)

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