定义y=log(1+x)F.-3x.过坐标原点O作曲线C:y=f(x)的切线l.切点为P.

问题补充：

定义y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），

（Ⅰ）令函数f（x）=F（x，2）-3x，过坐标原点O作曲线C：y=f（x）的切线l，切点为P（n，t）（n＞0），设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S，求S的值．

（Ⅱ）令函数g（x）=F（x，2）+alnx，讨论函数g（x）是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值．

（Ⅲ）证明：当x，y∈N*且x＜y时，F（x，y）＞F（y，x）．

答案：

答案:分析：（I）先确定切线方程，再利用定积分知识求面积；

（II）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；

（III）令h(x)=ln(1+x)x，x≥1，证明h（x）在[1，+∞）上单调递减，1≤x＜y时，ln(1+x)x＞ln(1+y)y，从而可得结论．