问题补充:
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).
(Ⅰ)当时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;
(Ⅱ)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];
(Ⅲ)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值,若不存在,请说明理由.
答案:
答案:
解:(Ⅰ)(x>0).
当时,,令,得x1=2,x2=.
f(x),的变化情况如下表:
x
(0,)
(,2)
2
(2,+∞)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增