已知函数f（x）是定义在R上的偶函数 f（x+1）为奇函数 f（0）=0 当x∈（0 1]时 f（x

问题补充：

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在（8，10）内满足方程f（x）+1=f（1）的实数x为A. 192

答案：

∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．

当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．

又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．

∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．

由log2（x-8）+1=0，得x=172

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

本题可读性差，分以下几点处理：

1）f(1)=log2(1)=0

2) 因为f(x+1)是奇函数，所以

f(-x+1)= - f(x+1),这是图象关于（1，0）点对称的抽象条件；

3）由2）得：f(-x+1)= - f(x+1),而f(x)是偶函数，所以f(-x+1)=f(x-1),代入上式得：

f(x-1) = - f(x+1) , 即

f(x+1)= - f(x-1), 把左右的x都换成 x+2得：

f(x+3)= - f(x+1) = - [ - f(x-1) ]=f(x-1)

f(x+4)=f(x)，所以f(x)是周期为4 的周期函数；

4）证明：f(x)在(1,2]上大于零；

当1 f(2-x)=log2(2-x) f(2-x)= - f(x)f(x)>0

5)当8 因为函数的周期为8，所以f(x)=f(x-8)=log2(x-8)

方程f(x)+1=f(1)可化为：

f(x)=-1,在f(x)=log2(x-8)中令f(x)=-1得：

log2(x-8)= - 1 ==>x=8+1/2=17/2

6)当9 由4）知：f(x-8)>0 f(x)=f(x-8)>0 所以f(x)= - 1无

综合可知；当x∈(0,1]时，f(x)=log2x,则在(8,10) 内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x=17/2