已知如图 在rt△abc中 ∠BAC＝90° AB＝AC CF⊥BD 交BD的延长线于点E 交BA的

问题补充：

已知如图 在rt△abc中,∠BAC＝90°,AB＝AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,求证BD＝CF初中几何题

答案：

已知如图 在rt△abc中,∠BAC＝90°,AB＝AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,求证BD＝CF初中几何题(图1)答案网 答案网

证明：∵∠BAC＝90°

∴∠ABD+∠ADB＝90°

∵∠CDE与∠ADB是对顶角

∴∠CDE＝∠ADB

∴∠ABD+∠CDE＝90°

∵CF⊥BD

∴∠ACF+∠CDE＝90°

∴∠ABD＝∠ACF

∵在△ABD和△ACF中

∠ABD＝∠ACF,AB＝AC,∠BAC＝∠FAC

∴△ABD≌△ACF （ASA）

∴BD＝CF

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

证明：∵∠BAC＝90

∴∠ABD+∠ADB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90

∵∠CDE＝∠ADB

∴∠ABD+∠CDE＝90

∵CF⊥BD

∴∠ACF+∠CDE＝90

∴∠ABD＝∠ACF

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACF （ASA）

∴BD＝CF