正弦定理中 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径） 这是如何推得的?主要说

问题补充：

正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）,这是如何推得的?主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证（特殊的三角形我会了）,用其他普通的三角形推证下.知道的人快说下,

答案：

做出三角形ABC的外接圆O,连接OA,OB,OC.延长半径AO,BO,CO为直径AB,BC,CA,连接AB,BC,CA,则三角形ABC,BCA,CAB为一个角分别为3个直角三角形,且∠BAC=∠A,∠CBA=∠B,∠ACB=∠C（互为同一条弦BA,CA,AB引出的圆周角,自然相等）

直角三角形的你会了,接下来就按直角三角形的做法做就行了.

也即：BC/sin∠BAC=CA/sin∠CBA=AB/sin∠ACB=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

画图比较麻烦,就没画了,有什么不清楚就追问下吧

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

作△ABC的外接圆直径AD，得：AD＝2R。连BD，有：∠ABD＝90°。

∵A、B、C、D共圆，∴∠ADB＝∠ACB。

根据锐角三角函数定义，有：sin∠ADB＝AB/AD，∴AB/sin∠ADB＝AD＝2R。

而AB＝c，∠ADB＝∠ACB＝C，∴c/simC＝2R。

同理可证：a/sinA＝2R，b/sinB＝2R，∴a/sinA＝b/sibB＝c/sinC＝2R。